\section{误差}\label{sec:1-3}

\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics[width=0.6\textwidth]{../pic/czwl1-ch1-11}
  \caption{}\label{fig:1-11}
\end{figure}

测量的时候，如果测量方法不正确，就会产生错误。
使用刻度尺量长度时，必须注意：在用厚刻度尺的时候，尺要照图 \ref{fig:1-11} 甲那样放置，
使刻度贴近被测物体，这样容易看准物体的边线所对的刻度值。
刻度尺在被量物体上的位置不要象图 \ref{fig:1-11} 乙那样歪斜。
观察刻度线的时候，视线要跟尺垂直（图 \ref{fig:1-12}）。

\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics[width=0.4\textwidth]{../pic/czwl1-ch1-12}
  \caption{}\label{fig:1-12}
\end{figure}

两个同学都用正确的测量方法，认真、仔细地测量同一枝铅笔的长度，而测出的结果可能并不完全相同。
但是，一个物体的真实长度总是一定的，我们把物体的真实长度叫做它的真实值。
一般说来，测量值和真实值之间总会有些差异，这个差异叫做\textbf{误差}。
误差和错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不能绝对避免的。
误差是怎么产生的呢？

误差的产生跟测量工具有关系。例如刻度尺的刻度不够准确，钢尺的热胀冷缩，还可能有些弯曲，
用它们测长度就会产生误差。测量工具越精密，误差就越小。

误差的产生还跟测量的人有关系。我们知道，用最小刻度是毫米的尺量长度，毫米的下一位数字是估计出来的。
不同的人在估计的时候，有的人估计得偏大些，有的人估计得偏小些。
用秒表测时间的时候，有的人按得早些，有的人按得晚些。
这就产生了跟测量的人有关系的误差。

由于测量时要有估计，所以一个人用同一个测量工具对一个物体测量几次，所得的结果也会不同。
比如一位同学用有毫米刻度的尺先后五次测量一个物体的长度，各次测得的数值分别为

$l_1 = 1.41$ 厘米，$l_2 = 1.42$ 厘米，$l_3 = 1.42$ 厘米，$l_4 = 1.41$ 厘米，$l_5 = 1.43$ 厘米。

各次测得的数值相近，不能说哪一次测量更准确。但是可以想到，有时测量值大于真实值，有时测量值小于真实值，
而多次测量的平均值会更接近真实值，误差较小。因此，我们取五次测量的平均值 $\bar{l}$ 作为测量结果。

$\begin{aligned}[t]
    l &= \dfrac{l_1 + l_2 + l_3 + l_4 + l_5}{5} \\
      &= \dfrac{1.41 \,\text{厘米} + 1.42 \,\text{厘米} + 1.42 \,\text{厘米} + 1.41 \,\text{厘米} + 1.43 \,\text{厘米}}{5} \\
      &= \dfrac{7.09 \,\text{厘米}}{5} = 1.42 \,\text{厘米 。}
\end{aligned}$

误差是不能绝对避免的，但是随着科学技术的发展，精密测量仪器不断出现，
实验方法不断改进，人们减小误差的本领越来越大。
例如，过去用几何方法测量地球到月球的距离，误差有几千米，现在用激光来测，误差就只有几厘米了。

在学习物理的过程中，要做许多实验。做实验的时候，一定要认真、细致，不要出错误。
同时还应该注意分析误差产生的原因，想办法来减小它，提高自己的实验技能。


